Question

6．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x²-6x+n-1=0的两根，则n的值为10．

Answer 1

分析 讨论：当a=2或b=2时，把x=2代入x²-6x+n-1=0可求出对应的n的值；当a=b时，根据判别式的意义得到△=（-6）²-4×（n-1）=0，解得n=10．

解答 解：当a=2或b=2时，把x=2代入x²-6x+n-1=0得4-12+n-1=0，解得n=9，此时方程的根为2和4，而2+2=4，故舍去；
当a=b时，△=（-6）²-4×（n-1）=0，解得n=10，
所以n为10．
故答案为10．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．