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    如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）
    （1）当动点P落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；
    （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；
    （3）当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．
    分析：（1）过点P向左作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；
    （2）过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，两式相加即可得解；
    （3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．
    解答：解：（1）如图，过点P向左作PQ∥AC，则∠APQ=∠PAC，
    ∵AC∥BD，
    ∴PQ∥BD，
    ∴∠BPQ=∠PBD，
    ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
    ∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

    （2）不成立．∠APB+∠PAC+∠PBD=360°．
    理由如下：如图，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ+∠PAC=180°，
    ∵AC∥BD，
    ∴PQ∥BD，
    ∴∠BPQ+∠PBD=180°，
    ∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°，
    ∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，
    ∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；

    （3）①若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°-∠PAC，
    ∵AC∥BD，
    ∴PQ∥BD，
    ∴∠BPQ=180°-∠PBD，
    ∵∠APB=∠BPQ-∠APQ=（180°-∠PBD）-（180°-∠PAC）=∠PAC-∠PBD，
    ∴∠PAC=∠APB+∠PBD；
    ②若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQ∥AC，则∠APQ=180°-∠PAC，
    ∵AC∥BD，
    ∴PQ∥BD，
    ∴∠BPQ=180°-∠PBD，
    ∵∠APB=∠APQ-∠BPQ=（180°-∠PAC）-（180°-∠PBD）=∠PBD-∠PAC，
    ∴∠PBD=∠APB+∠PAC．
    点评：本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，（3）注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解．
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    如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．当动点P落在第①部分时，小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时，利用图＜1＞，过点P作PQ∥BD，得出结论：∠APB=∠PAC+∠PBD．请你参考小明的方法解决下列问题：
    （1）当动点P落在第②部分时，在图＜2＞中画出图形，写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系；
    （2）当动点P落在第③部分时，在图＜3＞、图＜4＞中画出图形，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明．

    （1）当动点P落在第②部分时
    ∠APB=∠PAC+∠PBD
    ．
    （2）当动点P落在第③部分时（如图＜3＞）
    ∠PBD=∠APB+∠PAC
    ．
    当动点P落在第③部分时（如图＜4＞）
    ∠PAC=∠PBD+∠APB
    ．

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    27、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
    （1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
    （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
    （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

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    （1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；
    （2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
    （3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．

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