【题目】某市规定了每月用水量不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准,该市的用户每月应交水费(元)是用水量(立方米)的一次函数,其图象如图所示:
(1)若某月用水量超过18立方米,则每立方米的水费为__________元;
(2)当时,关于的函数关系式;
(3)若小敏家三月份交水费81元,求这个月小敏家的用水量.
【答案】(1)3;(2)函数的解析式为y=3x9(x18);(3)小敏家这个月用水量为30立方米;
【解析】
(1)根据函数图象上点的纵坐标,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式;
(3)根据函数解析式,自变量与函数值得对应关系,可得答案.
(1)每立方米的水费为:;
答:若某月用水量超过18立方米,则每立方米的水费为3元;
(2)设函数解析式为y=kx+b(x18),
∵直线经过点(18,45)和(28,75),
∴,
解得,
∴函数的解析式为y=3x9(x18),
(3)∵81元>45元,
∴用水量超过18立方米,
由(2)得,函数的解析式为y=3x9(x18),
当y=81时,3x9=81,
解得x=30;
答:小敏家这个月用水量为30立方米.
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【题目】在数学活动课上,老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画等腰三角形,要求三个顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),用实线画四种图形,且分别符合下列各条件:
(1)面积为2(画在图1中);
(2)面积为4,且三边与AB或AD都不平行(画在图2中);
(3)面积为5,且三边与AB或AD都不平行(画在图3中);
(4)面积为,且三边与AB或AD都不平行(画在图4中).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
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【题目】为了锻炼学生身体素质,训练定向越野技能,某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路线图如图所示,点为矩形边的中点,在矩形的四个顶点处都有定位仪,可监测运动员的越野进程,其中一位运动员从点出发,沿着的路线匀速行进,到达点.设运动员的运动时间为,到监测点的距离为.现有与的函数关系的图象大致如图所示,则这一信息的来源是( ).
A. 监测点 B. 监测点 C. 监测点 D. 监测点
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】晴晴在某商店购买商品若干次(每次、两种商品都购买),其中第一、二两次购买时,均按标价购买;第三次购买时,商品、同时打折,三次购买商品、的数量和费用如表所示:
购买商品的数量/个 | 购买商品的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 980 |
第二次购物 | 3 | 7 | 940 |
第三次购物 | 9 | 8 | 912 |
(1)求商品、的标价;
(2)若商品、的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
(3)在(2)的条件下,若晴晴第四次购物共花去了480元,则晴晴有哪几种购买方案?
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【题目】如图,一次函数与反比例函数相交于、两点,与轴,轴分别交于、两点,已知,的面积为.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接,,点是线段的中点,直线向上平移个单位将的面积分成两部分,求的值.
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【题目】(10分)已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图1,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论①,②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”),不需要证明)
(2)如图2,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论①,②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,在(2)的基础上,连接AE和BF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
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