Question

【题目】如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_____．

Answer 1

【答案】15.

【解析】

如图，分别作线段AB、CD、EF的延长线和反向延长线，设它们分别交于点G、H、P．由条件六边形ABCDEF的六个角都是120°，可得六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，于是△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形，再由已知条件可求AF和EF的长，从而可求得结果.

解：如图，分别作线段AB、CD、EF的延长线和反向延长线，设它们分别交于点G、H、P．

∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，

∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．

∴GC=BC=3，DP=DE=2．

∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，

FA=HA=GH－AB－BG=8－1－3=4，

EF=PH－HF－EP=8－4－2=2．

∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．