已知实数x.y满足x2+3x+y-3=0.则y-x的最大值为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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15．已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则y-x的最大值为7．

分析将函数方程x²+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．

解答解：由x²+3x+y-3=0得
y=-x²-3x+3，把y代入x+y得：
y-x=x²-3x+3-x=-x²-4x+3=-（x+2）²+3+4≤7，
∴y-x的最大值为7．
故答案为：7．

点评本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．

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6．

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OCBA，点A、C分别在x轴、y轴上，把正方形绕点O逆时针旋转α 度后得到正方形OC₁B₁A₁（ 0＜α＜90）﹒
（1）直线OB的表达式是y=x；
（2）在直线OB上找一点P（原点除外），使△PB₁A₁为等腰直角三角形，则点P的坐标是（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），（$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$），（$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）．

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3．

如图，AD为锐角△ABC的高线（AC＞AB），H为线段AD上一点，连结BH，CH并延长分别交三角形的边于点E，F，且∠ABE=∠ACF，求证：H为△ABC的垂心．

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10．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，2或4秒后△PBQ的面积等于8cm²．

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20．一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，设十位数字为x，则这个两位数可表示为9x+6．

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7．已知△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，∠BAC=∠DAE，AD=AE，连接CE．
（1）当∠BAC=90°时，如图1，直接写出线段CE、CD、BC的数量关系CE+CD=BC；
（2）当∠BAC=120°时，如图2，求证：CE+CD=BC；
（3）在（2）的条件下，点G为AC的中点，连接BG，∠BAD=∠ABG，若AE=7，求BG的长．