Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到的四边形EFGH．
（1）这个四边形EFGH的形状是

 

；
（2）请证明你的结论．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；
（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；

解答：（1）解：这个四边形EFGH的形状是平行四边形．

（2）证明：连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
综上可得：EF∥HG，EF=HG，
故四边形EFGH是平行四边形．
故答案为：平行四边形．

点评：此题考查了三角形的中位线定理及平行四边形的判定，本题还可证明EF=HG，EH=FG，然后得出四边形EFGH是平行四边形，难度一般．