Question

如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；
（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；
（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．

解答：解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME=45°，
∴∠AMD=∠MAD=45°，
∵AM=180海里，
∴MD=AM•cos45°=90

2

（海里），
答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90

2

海里；

（2）在Rt△DMB中，
∵∠BMF=60°，
∴∠DMB=30°，
∵MD=90

2

海里，
∴MB=

MD

cos30°

=60

6

，
∴60

6

÷20=3

6

=3×2.45=7.35≈7.4（小时），
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．