Question

在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线，水流的最高点时距离地面60cm，与喷水头的水平距离也是60cm．
（1）按如图建立直角坐标系，求第一象限中水流所成抛物线的函数解析式．
（2）喷水时水流会超出绿化带么？请通过计算说明．

Answer 1

分析：（1）从图象可以看出，抛物线在第一象限的顶点坐标及经过y轴上的一点，设抛物线顶点式，可确定抛物线解析式；
（2）实际上就是求抛物线与x轴的交点．

解答：解：
（1）由抛物线在第一象限的顶点是（60，60），与y轴交点（0，20）
设抛物线解析式为：y=a（x-60）²+60，
把（0，20）代入
得a=-

1

90

∴抛物线解析式为：y=-

1

90

（x-60）²+60．

（2）把y=0代入抛物线解析式y=-

1

90

（x-60）²+60中
得，x=60±30

6

（舍去负值），
∴x=60+30

6

≈133.5＜150cm
∴喷水时水流不会超出绿化带．（3m=300cm）

点评：本题考查点的坐标的求法，求二次函数解析式及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．