Question

9．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求对角线AC的长；
（2）点E是线段CD上的一点，把△ADE沿着直线AE折叠．点D恰好落在线段AC上，点F重合，求线段DE的长．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AC的长；
（2）在直角△CEF中利用勾股定理即可列方程求解．

解答 解：（1）在直角△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）根据题意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC-AF=10-8=2．
设DE=x，则EC=CD-DE=6-x，EF=DE=x．
在直角△CEF中，EF²+FC²=EC²，
则x²+4=（6-x）²，
解得x=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了图形的折叠，正确理解折叠过程中得到的相等的线段是解题的关键．