Question

18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点P，连接PC．若AB=8，OC=3，则PC=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 连结BP，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，由于OC为△ABE的中位线，则BP=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABP=90°，然后在Rt△BCP中利用勾股定理可计算出PC．

解答 解：连结BP，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵OA=OP，
∴PB=2OC=2×3=6，
∵AP为直径，
∴∠ABP=90°，
在Rt△BCP中，PC=$\sqrt{B{C}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故答案为：2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、三角形中位线定理．