因式分解(1)x3-xy2, (2)ab3-10a2b2+25a3b．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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因式分解
（1）x³-xy²；
（2）ab³-10a²b²+25a³b．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）首先提取公因式x，进而利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式xab，进而利用完全平方公式进行分解即可．

解答：解：（1）x³-xy²=x（x²-y²）=x（x-y）（x+y）；

（2）ab³-10a²b²+25a³b=ab（b²-10ab+25a²）=ab（b-5a）²．

点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．

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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根（OA＞OB）．
（1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x²-2x-3的衍生抛物线的解析式是

，衍生直线的解析式是

；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x²+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x²-2x-3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

计算．
例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离为d=

|kx0-y0+b|

1+k2

|1×(-2)-1+1|

1+12

．
根据以上材料，求：
（1）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（3）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．

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计算：
（1）（

）^-2-2³×0.125+2004⁰+|-1|；
（2）（-a）²•（a²）²÷a³．

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