Question

【题目】如图，在中，点D是线段上的动点，将线段绕点D逆时针旋转90°得到线段，连接．若已知，设B，D两点间的距离为，A，D两点间的距离为，B，E两点间的距离为．

小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

下面是小明的探究过程，请补全完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

	0	1	2	3	4	5	6	7	8
	7.03	6.20	5.44	4.76	4.21	3.85	3.73	3.87	4.26
	a	5.66	4.32	b	1.97	1.59	2.27	3.43	4.73

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

①当E在线段上时，的长度约为___________cm；

②当为等腰三角形时，的长度x约为___________cm．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图见解析；（3）①6,②3或4.1或7.5.

【解析】

（1）当时，，即可求解；

（2）描点即可；

（3）①当E在线段BC上时，即：，则可求出BD长度；②分BE=DE、BE=BD、DE=BE三种情况，分别求解即可．

（1）当时，点B与点D重合，此时cm，当时，测量出cm．

（2）描点法得到函数图像，如图所示：

（3） ①当E在线段BC上时，即，根据表格中数据可知，当时，,cm；

②当BE=DE时，即，此时或，时无法构成三角形， （舍去）；

当BE=BD时，即时，在图上画出直线，如图所示：

观察图像可知，此时cm；

当DE=BE时，即时，观察图像可知，此时cm；

故答案为3或4.1或7.5．