Question

有一张直角三角形的纸片Rt△ABC，将纸片折叠，使直角顶点C落在斜边AB上，且使折痕EF与AB平行．若CE、CF的长分别为4cm，7cm．则这张直角三角形的纸片面积是

 

．

Answer 1

分析：连接CD，根据图形翻折的性质可知EF是线段CD的垂直平分线，再由EF∥AB可知EF是△ABC的中位线，根据CE、CF的长可求出AC、BC的长，再由三角形的面积公式即可求解．

解答：解：如图所示，连接CD，
∵△EDF是△ECF关于直线EF对称而成，
∴EF是线段CD的垂直平分线，
∴O是线段CD的中点，
∵EF∥AB，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AC=2CE=2×4=8cm，BC=2CF=2×7=14，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

×8×14=56．
故答案为：56．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形的面积公式，解答此题的关键是熟知图形折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．