Question

为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下：（单位：cm）
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11．
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16．
哪种小麦的长得比较整齐？

Answer 1

分析：根据题意：要比较甲、乙两种小麦的长势更稳定，需比较它们的方差，先求出其平均数，再根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：

.

x

_甲=

1

10

×（12+13+…+11）=13，
s_甲²=

1

10

×[（12-13）²+（13-13）²+…+（11-13）²]=3.6，

.

x

_乙=

1

10

×（11+16+…+16）=13，
s_乙²=

1

10

×[（11-13）²+（16-13）²+…+（16-13）²]=15.8，
∵s_甲²＜s_乙²，所以甲种麦苗长势整齐．
∴A选项甲种小麦长势比乙种小麦整齐．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．