Question

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，
（1）判断△ABC的形状，说明理由．    
（2）求A到BC的距离．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：网格型

分析：（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；
（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程

1

2

BC•h=

1

2

AB•AC，得出h=

AB•AC

BC

，代入数值计算即可．

解答：解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：
∵在△ABC中，
AC=

32+22

=

13

；
BC=

82+12

=

65

；
AB=

62+42

=

52

；
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；

（2）设BC边上的高为h．
∵S_△ABC=

1

2

BC•h=

1

2

AB•AC，
∴h=

AB•AC

BC

=

2 65

5

．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．