Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y= 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），
∴AB=5，
∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）．
∵反比例函数y= 的图象经过点C，
∴﹣3= ，
解得k=﹣15，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，
∴ ，解得 ，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）设P点的坐标为（x，y）．
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴ ×OA?|x|=5²，
∴ ×2|x|=25，解得x=±25．
当x=25时，
y= ；
当x=﹣25时，y=．
∴P点的坐标为（25，﹣ ）或（﹣25， ）．