Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到

B′F

AB

=

CF

BC

，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．

解答：解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
∵AB=6，BC=8，
∴

x

6

=

8-x

8

，
解得：x=

24

7

，
即：BF=

24

7

，当△FB′C∽△ABC，

FB′

AB

=

FC

AC

，则

8-x

6

，
解得：x=4，
当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=4，
故BF=4或

24

7

．
故答案为：4或

24

7

．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，折叠问题，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是设BF=x，能正确列出方程．