Question

17．某研究室在研究两个物理变量的时候，通过仪器观察得到变量y与变量x的数据如表格所示：

x	-1	0	1	2	3
y	2	0	2	8	18

（1）研究人员发现上述表格的数据恰好满足我们初中学过的某种常见函数，请你判断是哪种函数，并写出y关于x的解析式；
（2）将所求的函数先向下平移2个单位，然后再向右平移3个单位，最后关于x轴对称，此时图象分别于x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求：△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），利用待定系数法即可解决问题．
（2）写出平移后的解析式，求出A、B、C三点坐标即可解决问题．

解答 解：（1）y是x的二次函数．由表格可知，二次函数的顶点坐标（0，0），
设抛物线解析式为y=ax²，把（1，2）代入解析式得到a=2，
所以二次函数的解析式为y=2x²．

（2）平移后的解析式为y=2（x-3）²-2，
令x=0，得y=16，所以点C（0，16），
令y=0，得2（x-3）²-2=0，解得x=4或2，
不妨设A（0，4），B（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×16=16．

点评 本题考查二次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．