Question

9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．
（1）如果点A（3，-1），B（-1，3）的“关联点”中有一个在函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是B（填“点A”或“点B”）．
（2）如果点N（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N′的“关联点”，求点N′的坐标．
（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据“关联点”的定义进行解答；
（3）根据“关联点”的定义可得P点自变量的取值范围，可得答案．

解答 解：（1）如果点A（3，-1）的关联点为（3，-1）；
B（-1，3）的“关联点”为（-1，-3），
一个在函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，那么这个点是 B；
故答案为：B；

（2）如果点N（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上，
点N（-1，2）的“关联点”（-1，-2），
点N′的坐标是（-1，-2）；

（3）如果点P在函数y=-x²+4（-2＜x≤a）的图象上，
当-2＜x≤0时，0＜y≤4，即-2＜a≤0；
当x＞0时，y=y′，即-4＜y≤4，
-x²+4＞-4，解得x＜2$\sqrt{2}$，即0＜a＜2$\sqrt{2}$．
综上所述：“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是-2＜a＜2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次函数综合题，利用关联点的定义是解题关键，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，那么称点Q为点P的“关联点”．