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    （2011•裕华区一模）如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向终点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止．设运动时间为ts．

    （1）当t为何值时，△AEF和△ACD相似？
    （2）如图2，连接BF，随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形？若可能，请求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由；
    （3）当t为何值时，△AFE的面积最大？最大值是多少？
    分析：（1）E、F在移动的过程中，△AEF和△ACD相似有两种情况，△AEF∽△ACD和△AEF∽△ADC，根据相似三角形的性质就可以求出t的值．
    （2）E、F移动t秒后ABFE是直角梯形，则FE⊥AD，延长EF交BC于点G，同样利用三角形相似把FG表示出来，从而求出EF，根据勾股定理建立等量关系求出t值，就可以求出梯形的面积．
    （3）过点F作MN⊥AD于M，交BC于点N，可以证明△CFN∽△CAB，表示出FN，从而表示出FM，利用三角形的面积公式及uky表示出三角形的面积S与t的函数关系式，从而求其解．
    解答：解：（1）当运动t秒时，△AEF∽△ADC时，
    ∴
    AE
    AD
    =
    AF
    AC
    ，AE=t，CF=2t，
    ∴AF=AC-2t
    ∵∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理，得
    AC=10cm，
    ∴AF=10-2t
    ∴
    t
    6
    =
    10-2t
    10
    ，解得
    t=
    30
    11

    当运动t秒时，△AEF∽△ACD时，
    AE
    AC
    =
    AF
    AD

    ∴
    t
    10
    =
    10-2t
    6
    解得：
    t=
    50
    13


    （2）设t秒后四边形AEFB是直角梯形，延长EF交BC于点G，

    ∴EG⊥AD，EG⊥BC
    ∵∠B=90°，
    ∴AB⊥BC，
    ∴EG∥AB，且AD∥BC
    ∴△CGF∽△CBA，四边形AEGB为矩形
    ∴
    FG
    AB
    =
    CF
    AC
    ，EG=AB=6
    ∴
    FG
    6
    =
    2t
    10
    ，
    ∴FG=
    6
    5
    t
    ∴EF=6-
    6
    5
    t    ，
    在Rt△AEF中，由勾股定理，得
    t2+（6-
    6
    5
    t）2=（10-2t）2，解得
    t1=
    40
    13
    ，t2=
    40
    3
    （不符合题意应舍去）
    ∴EF=
    30
    13
    ，AE=
    40
    13

    ∴S四边形ABFE=
    (
    30
    13
    +6)•
    40
    13
    2

    =
    2160
    169
    cm2

    （3）过点F作MN⊥AD于M，交BC于点N
    ∴∠DEG=90°．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠BGE=∠DEG=90°．
    ∵∠B=90°，
    ∴EG∥AB，
    ∴△CFN∽△CAB，
    ∴
    FN
    6
    =
    2t
    10

    ∴FN=
    6
    5
    t    ，
    ∴MF=6-
    6
    5
    t    ，
    ∴S△AFE=
    t(6-
    6
    5
    t)
    2

    =-
    3
    5
    （t-
    5
    2
    ）2+
    15
    4
    ．
    ∴当t=
    5
    2
    时，S△AFE最大，最大值是
    15
    4
    ．
    点评：本题是一道有关直角梯形的结合解答题，考查了二次函数的最值，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用．
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    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．

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    （2011•裕华区一模）（1）如图1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点C在直线l上，过点A作AE⊥l于E，BF⊥l于F，则线段CE与BF的数量关系是
    CE=BF
    CE=BF
    ；
    （2）如图2，分别以AB、AC为一边向△ABC外作正方形ABGE和ACHF，直线AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，FQ⊥AN于Q，判断线段EP、FQ之间的数量关系，并说明；
    （3）如图3，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABGE和ACHF，线AN⊥BC于N，若EP⊥AN于P，FQ⊥AN于Q，如果GB=kAB，HC=kAC，（2）中结论还成立吗？请说明理由．

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    （1）实验与操作：
    如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
    （2）猜想与探究：
    如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
    我们来证明线段CD与线段CN相等．
    ∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
    ∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
    又∵DA=NB，BC=AC，
    ∴△CAD≌△CBN．
    ∴CD=CN．

    请你继续解答：
    ①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
    ②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
    （3）拓广与运用：
    如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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    型号2222.52323.52424.525
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    对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）
    A．平均数
    B．中位数
    C．方差
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