Question

14．已知（如图）：点D，E分别在AB，AC上，BE，CD交于O，且AB=AC，∠B=∠C．
（ 1）试说明：AD=AE；
（2）△BOD与△COE全等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）直接根据ASA定理得出△ABE≌△ACD即可得出结论；
（2）根据AB=AC，AD=AE可得出BD=CE，由AAS定理即可得出结论．

解答 （1）证明：在△ABE与△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE；

（2）解：∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△BOD与△COE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BOD=∠COE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△COE（AAS）．

点评 本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．