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    精英家教网根据题意填空：（（1）～（2）每小问1分，（3）每小问2分，共6分）
    （1）l1与l2是同一平面内两条相交直线，他们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有
     
    个交点．
    （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，那么这四条直线最多可有
     
    个交点．
    （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有
     
    个交点，n（n＞1）条直线最多可有
     
    条交点．（用含有n的代数式表示）
    分析：要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2=3个交点．依此类推即可找到规律．
    解答：解：（1）1+2=3；
    （2）3+3=6；
    （3）1+2+3+4+5=15；1+2+3+…+n=
    n2-n
    2
    ．
    点评：在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    35、观察下列各式：
    1×3=3=22-1                  2×4=8=32-1
    3×5=15=
    42
    -1           4×6=24=
    52
    -1
    …12×14=168=
    132
    -1
    （1）请根据题意填空．
    （2）你能用只含有一个字母的等式表示它的规律吗？请试一试．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…∠A2010BC与∠A2010CD的平分线相交于点A2011，得∠A2011，根据题意填空：
    （1）如果∠A=80°，则∠A1=
    40
    40
    °．
    （2）如果∠A=α，则∠A2011=
    a
    22011
    a
    22011
    ．（直接用α代数式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
    （1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=
    AC
    AC
    ，延长BC到E，使CE=
    BC
    BC
    ，由全等三角形得，AB=ED；
    （2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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