Question

4、和已知线段两个端点相等的点的轨迹是

已知线段的垂直平分线

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，先求出△ABE≌△ACE，再利用等腰三角形的性质即可解答．

解答：解：如图所示，AB=AC，BE=CE，
在△ABE与△ACE中，
∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴AE是∠BAC的平分线，
∵AB=AC，
∴AE是BC的垂直平分线，
∴△ABD≌△ACD，
∴直线AD上任意一点到线段AB两点的距离相等，及AD是线段AB的垂直平分线．
故答案为：已知线段的垂直平分线．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．