【题目】已知中,,交于,且,,,,则的长度为________.
【答案】
【解析】
过B作BF⊥CD于F,BG⊥BF交AD的延长线于G,则四边形DGBF是矩形,由矩形的性质得到BG=DF,DG=FB.由△BFC是等腰直角三角形,得到FC=BF=2.
设DE=9x,则CE=7x,EF=CE-FC=7x-2,BG=DF=16x-2,DG=FB=2.
在Rt△ADC和Rt△AGB中,由AC=AB,利用勾股定理得到AD=16x-2.
证明△FEB∽△DEA,根据相似三角形的对应边成比例可求出x的值,进而得到AD,DE的长.在Rt△ADE中,由勾股定理即可得出结论.
如图,过B作BF⊥CD于F,BG⊥BF交AD的延长线于G,
∴四边形DGBF是矩形,
∴BG=DF,DG=FB.
∵∠BCD=45°,
∴△BFC是等腰直角三角形.
∵BC=,
∴FC=BF=2.
设DE=9x,则CE=7x,EF=CE-FC=7x-2,BG=DF=16x-2,DG=FB=2.
在Rt△ADC和Rt△AGB中,∵AC=AB,
∴,
∴,
解得:AD=16x-2.
∵FB∥AD,
∴△FEB∽△DEA,
∴,
∴,
∴28x2-16x+1=0,
解得:x=或x=.
当x=时,7x-2<0,不合题意,舍去,
∴x=,
∴AD=16x-2=6,DE=9x=,
∴AE=.
故答案为:.
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【题目】如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
(1)试说明点D在⊙O上;
(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC·AE.求证:BE为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.
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【题目】如图,某中学有一块长为米,宽为米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路(阴影部分),余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)请分别写出每条道路的面积(用含或的代数式表示);
(2)若,并且四块草坪的面积之和为144平方米,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
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【题目】如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB=60米,拱高PD=18米.
(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;
(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE=4米时,是否要采取紧急措施?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点并与轴的另一个交点为,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为直线上方对称轴右侧抛物线上一点,当的面积为时,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接,作轴于,连接、,点为线段上一点,点为线段上一点,满足,过点作交轴于点,连接,当时,求的长.
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【题目】祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
项目 | 内容 | ||
课题 | 测量斜拉索顶端到桥面的距离 | ||
测量示意图 | 说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内. | ||
测量数据 | ∠A的度数 | ∠B的度数 | AB的长度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
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【题目】世界卫生组织通报说,沙特阿拉伯报告新增5例中东呼吸系统综合征冠状病毒(新型冠状病毒)确诊病例.全球新型冠状病毒确诊病例已达176例,其中死亡74例.冠状病毒颗粒的直径60-200nm,平均直径为100nm,新型冠状病毒直径为178nm,呈球形或椭圆形,具有多形性.如果1nm=10-9米,那么新型冠状病毒的半径约为( )米
A.1.00×10-7B.1.78×10-7C.8.90×10-8D.5.00×10-8
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.AB上一点D,使AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE=_____°.
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