【题目】(1)方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF.将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,易证△GAF≌△EAF,从而得到结论:DE+BF=EF.根据这个结论,若CD=6,DE=2,求EF的长.
(2)方法迁移:如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,证明你的结论.
(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD,试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系,请直接写出你的猜想(不必说明理由).
【答案】(1)5;(2)EF= DE+BF;证明见解析;(3)EF=BE-FD
【解析】
(1)根据题意设,然后根据勾股定理得出x值进而求出的长即可;
(2) 延长FB到G,使,连接AG,去根据已知条件证明,然后通过对应边的转化得出答案即可;
(3)按照(1)的思路,我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换.就应该在BE上截取BG,使,连接AG.根据(1)的证法,我们可得出,那么.
解:(1)在正方形ABCD中,,
,
在中,,
,
解得x=3,
(2)
证明如下:
如图,延长FB到G,使,连接AG,
,
在中,
∵
在中,
,
,
(3)结论:,
证明:如图所示,在BE上截取BG,使,连接AG.
∵在中,
,
.
,
,
.
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【题目】如图所示是二次函数图象的一部分,图象过点,二次函数图象对称轴为直线,给出五个结论:①;②;③;④方程的根为,;⑤当时,随着的增大而增大.其中正确结论是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④⑤
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【题目】从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形(如图2)。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积,可以验证成立的公式是( )
A.a2-b2=(a-b)2 | B.(a+b)2="a+2ab+b" |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.a2-b2=(a-b)(a+b) |
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD2+CD2=2AB2,CD⊥AD.
(1)求证:AB⊥BC.
(2)若AB=3CD,AD=17,求四边形ABCD的周长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).
(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;
(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;
(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】为打赢“脱贫攻坚”战,某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富,该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板,供其加工做成如图②所示的A,B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖,B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板,做成A,B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?
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【题目】如图,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).
(1)求点C到x轴的距离;
(2)分别求△ABC的三边长;
(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知:如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为( )
A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π
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