Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S_△ABC：S_△BCD=（　　）

• A、2：1
• B、

  3

  ：1
• C、3：1
• D、4：1

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,三角形的面积

专题：

分析：根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BC=2BD，AB=2BC，
∴AB=4BD，
∴S_△ABC：S_△BCD=

1

2

AB•CD：

1

2

BD•CD=4：1．
故选D．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB=4BD是解题的关键．