Question

已知二次函数y=x²-4x+3．
①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；
③画出函数的图象，并指出y＞0及y＜0时x的范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：①先把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；
②先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出结论；
③利用描点法画出函数的图象，再根据图象得出y＞0及y＜0时x的范围即可．

解答：解：①∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴这个二次函数图象的对称轴是x=2，顶点坐标为（2，-1）；

②∵令x=0，则y=3，令y=0，则x=3或x=1，
∴这个二次函数的图象与坐标轴的交点分别为
（0，3），（3，0），（1，0）；

③如图所示，
当x＜1或x＞3时，y＞0；当1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及对称轴方程是解答此题的关键．