Question

【题目】 如图所示，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.

（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）EM∥FN，理由见解析.

【解析】

（1）由∠AEF＝∠EFD，根据内错角相等，两直线平行即得AB∥CD；

（2）由题意得，因为∠AEF＝∠EFD，所以∠MEF＝∠EFN，再根据内错角相等，两直线平行即得结论.

解：（1）AB∥CD，理由是：

∵∠AEF＝∠EFD，

∴AB∥CD；

（2）∵EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，

∴，

∵∠AEF＝∠EFD，

∴∠MEF＝∠EFN.

∴EM∥FN.