Question

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（2，3）、C（5，2）
（1）直接写出点B关于x轴对称的点B₁的坐标是

 

（2）直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是

 

（3）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₂C₁，则B₂的坐标是

 

，点B旋转到B₂的路径长为

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,坐标与图形性质,平行四边形的性质,弧长的计算,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：

分析：（1）根据关于x轴对称的点B₁的坐标为横坐标不变纵坐标变为相反数得出答案即可；
（2）根据平行四边形的性质利用A，B，C点的坐标得出第四个顶点D的坐标即可；
（3）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₂C₁，即可得出B₂的坐标以及利用弧长公式求出点B旋转到B₂的路径长．

解答：解：（1）根据图象得出（2，-3）；

（2）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是（7，5）或（3，-1）或（1，7）；

（3）B₂的坐标是（6，5），
点B旋转到B₂的路径长为：

nπ•BB2

180

=

90π× 10

180

=

10

2

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及平行四边形的性质和弧长公式应用等知识，根据已知得出变化后的图形是解题关键．