Question

【题目】有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=． 有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：

(1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；

(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．

Answer 1

【答案】（1）P（飞镖落在圆内）；（2）P（△OAB为钝角三角形）

【解析】

（1）分别计算半径为5cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；
（2）根据题意及结合图形可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形，然后计算以AB为直径的半圆的面积，然后用半圆的面积除以正方形的面积即可求△OAB为钝角三角形的概率．

（1）∵半径为5cm的圆的面积=π52=25πcm2 ，

边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2 ，

∴P（飞镖落在圆内）=半径为5cm的圆的面积/边长为30cm的正方形ABCD的面积=

（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．

∵S半圆=π152=，

∴P（△OAB为钝角三角形）=