Question

29、在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE∥BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC•BE=BD•CD．

Answer 1

分析：一般证明比例线段通过证明三角形相似来解决，此题可以利用平行线和圆内接四边形的角的关系找到两组角的关系证明△DEB∽△ADC，然后利用相似三角形的性质就可以得到题目的结论．

解答：证明：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．
∴∠DAC=∠EDB．
又∠EBD=∠DCA，
∴△DEB∽△ADC．
∴AC•BE=BD•CD．

点评：此题首先利用了平行线的性质，圆内接四边形的角的性质构造相似三角形相似的条件，再利用相似三角形的性质与判定得到题目的结论．