练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    【题目】如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．

    【答案】5

    【解析】

    作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．

    解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．

    ∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠ADC=90°，

    ∴DQ⊥AE，∵DE=AD，

    ∴QE=QA，

    ∴QA+QP=QE+QP=EP，

    ∴此时QA+QP最短（垂线段最短），

    ∵∠CAB=30°，

    ∴∠DAC=60°，

    在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，

    ∴EP=AEsin60°=10×=5．

    故答案为5．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中，，，，分别是边和上的动点，在图中画出值最小时的图形，并直接写出的最小值为 .

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

    （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

    （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是的角平分线，垂足为，，和的面积分别为68和42，则的面积为________________________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①c<0；②2a+b=0；③a+b+c<0；④b2-4ac<0，其中正确的有( )

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD、FH．

    （1）求证：△HGF∽△HFB；

    （2）求证：BD=EF；

    （3）连接HE，若AB=2，求△HEF的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.

    1.求证：△CAE≌△BAD；

    2.判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解决下面问题：

    （1）本次火车的平均速度_________千米/小时？

    （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有多少千米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案