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    如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm．
    （1）图中共有多少条线段？
    （2）求AC的长．
    （3）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长．
    分析：（1）根据线段的定义找出线段即可；
    （2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
    （3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
    解答：解：（1）图中共有6条线段；

    （2）∵点B为CD的中点．
    ∴CD=2BD．
    ∵BD=2cm，
    ∴CD=4cm．
    ∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
    ∴AC=4cm；

    （3）当E在点A的左边时，
    则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，
    ∴BE=9cm            
    当E在点A的右边时，
    则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，
    ∴BE=3cm．
    点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
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    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）求证：AC2=CM•CF；
    （3）若CM=
    2
    		7
    7
    ，MF=
    12
    		7
    7
    ，求BD；
    （4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论．
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    （2）求证：AC2=CM•CF；
    （3）过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DHG是等边三角形；设等边△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．

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    精英家教网如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点P．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）若CP=2，PF=8，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源：2004年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2004•泰州）如图，B为线段AD上一点，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．
    （1）求证：BE是⊙O的切线；
    （2）求证：AC2=CM•CF；
    （3）若CM=，MF=，求BD；
    （4）若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知△DGH是等边三角形．设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3，试探究S1、S2、S3之间的等量关系，请直接写出其结论．

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