Question

在等腰△ABC中，腰长10厘米，底边长16厘米，点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P的运动时间为

 

秒．

Answer 1

分析：首先过点A作AD⊥BC于D，由AB=AC，根据三线合一的性质，可求得BD与CD的长，然后分别从当PA⊥AC时与当PA⊥AB时去分析，通过三角形相似，即可求得BP的长，又由点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动，即可求得点P的运动时间．

解答：解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×16=8，
①当PA⊥AC时，如图1：
∵∠PAC=∠ADC=90°，∠C=∠C，
∴△PAC∽△ADC，
∴

AC

CD

=

PC

AC

，
即：

10

8

=

PC

10

，
解得：PC=12.5，
∴BP=BC-PC=3.5，
∴点P的运动时间为：3.5÷0.5=7（s）；
②当PA⊥AB时，如图2，
同理：△ABP∽△DBA，
∴

AB

BD

=

BP

AB

，
即

10

8

=

BP

10

，
解得：BP=12.5，
∴点P的运动时间为：12.5÷0.5=25（s）；
综上可得：点P的运动时间为7或25秒．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．