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    10．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为14个．

    分析 估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．

    解答 解：因为共摸了200次球，发现有140次摸到红球，
    所以估计摸到红球的概率为0.7，
    所以估计这个口袋中红球的数量为20×0.7=14（个）．
    故答案为14．

    点评 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x-1分别与x、y轴交于点A、B．将直线l1平移后过点C（4，0）得到直线l2，l2交直线AD于点E，交y轴于点F，且EA=EC．
    （1）求直线l2的解析式；
    （2）若点P为x轴上任一点，是否存在点P，使△DEP的周长最小，若存在，求周长的最小值及点P的坐标；
    （3）已知M为第二象限内直线l2上任一点，过点M作MN平行于y轴，交直线l1于点N，点H为直线AE上任一点．是否存在点M，使得△MNH是以H点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=$\sqrt{96}$，则DF的长为      （　　）
    A．2B．4C．$\sqrt{6}$D．$2\sqrt{3}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在平面直角坐标系中，射线OA交反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象于点P，点R为反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）图象上的另一点，且PR=2OP，分别过点P、R作x轴、y轴的平行线，两线相交于点M（a，b），直线MR交x轴于点B，过点P作y轴的平行线分别交直线OM和x轴于点Q、H，连接RQ．
    （1）求出点P、R的坐标和直线OM 的解析式（用含a、b 的式子表示）；
    （2）试探究∠MOB和∠AOB之间的数量关系，并说明理由；
    （3）如果将反比例函数y=$\frac{1}{x}$（x＞0）改为y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）时，上述（2）中的结论是否成立是（填“是”或“否”）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）如图1，求抛物线的解析式；
    （2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
    （3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．
    （1）当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小；
    （2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；
    （3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的大小；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（　　）
    A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{12}{13}$C．$\frac{12}{5}$D．$\frac{5}{13}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．阅读材料：
    如果一个矩形的宽与长的比值恰好为黄金比，人们就称它为“黄金矩形”（Golden Rectangle）．在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙、法国巴黎圣母院就是很好的例子．
    小明想画出一个黄金矩形，经过思考，他决定先画一个边长为2的正方形ABCD，如图1，取CD边的中点E，连接BE，在BE上截取EF=EC，在BC上截取BG=BF；然后，小明作了两条互相垂直的射线，如图2，OF⊥OG于点O．小明利用图1中的线段，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．
    请你帮助小明在图1中完成作图，要求尺规作图，保留作图痕迹．
    （1）求CG的长；
    （2）图1中哪两条线段的比是黄金比？请你指出其中一组线段；
    （3）请你利用（2）中的结论，在图2中作出一个黄金矩形OMPN，且点M在射线OF上，点N在射线OG上．要求尺规作图，保留作图痕迹．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知关于x的方程kx=9-x有正整数解，则整数k的最大值为8．

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