Question

将宽度为3厘米的两张纸条交叉重叠在一起（如图所示），得到四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是菱形吗？试说明理由．
（2）若∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
解答：解：（1）是菱形．
理由如下：
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是3cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；

（2）过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=AB²+3²，
解得AB=2，
∴S_{四边形ABCD}=BC•AE=2×3=6cm²．
点评：本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．