Question

将2002张卡片分别标记1，2，3，…，2002的数，数字面朝上放在桌上．二位玩家轮流自桌上各取一张牌，直到桌上的牌取光为止．先计算每个人所有取的牌的数之总和，再比较这两个总和的个位数，较大者为胜方．请问两位玩家中哪一位有必胜之策略（无论对手如何对应）？如果有，这个必胜策略是什么？

Answer 1

分析：首先确定：胜负的关键在于这个位数的大小．于是只考虑这个位数，将范围缩小，再由抽屉原理求解即可．

解答：解：由题目可知，胜负的关键在于这个位数的大小，
于是只考虑这个位数，
试着将范围缩小，
从2002缩小到22，
∵2002=2000+2，
同理：22=20+2，
得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 
21 22
由上面的排列不难看出上面的两排数将其以横的相加，所得总和的个位数会一样，
那么先取的人拿到22，再根据对称性拿，就可以必胜．
将其推广：先取的人拿到2002，再根据对称性拿，就可以必胜．

点评：本题考查抽屉原理的应用，难度较大．抽屉原理是竞赛题中的常见题目，要注意掌握．