【题目】如图,已知,延长至,使;延长至,使;延长至,使;连接、、,得.若的面积为,则的面积为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
如图所示:连接AE、CD,要求△DEF的面积,可以分三部分来计算,利用高一定时,三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算;利用已知△ABC的面积k计算与它同高的三角形的面积,然后把所求各个面积相加即可得出答案.
如图所示:连接AE、CD
∵BD=AB
∴S△ABC=S△BCD=k
则S△ACD=2 k
∵AF=3AC
∴FC=4AC
∴S△FCD=4S△ACD=4×2k=8k
同理求得:
S△ACE=2S△ABC=2k
S△FCE=4S△ACE=4×2k=8k
S△DCE=2S△BCD=2×k=2k
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8k+8k+2k=18 k
故选:C
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【题目】如图1,甲、乙两个容器内都装了一定数量的水,现将甲容器中的水匀速注入乙容器中.图2中的线段AB,CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象.下列结论错误的是( )
A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米
B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C. 注水2分钟时,甲、乙两个容器中的水的深度相等
D. 注水1分钟时,甲容器的水比乙容器的水深5厘米
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,以点M(4,0)为圆心,MO为半径的半圆交x轴于点A,P为半圆上的一个动点,以点P为直角顶点在OP上方作Rt△OPB,且OP=2PB,OB交半圆于点Q.
(1)当P为半圆弧的中点时,求△OPB的面积.
(2)在运动过程中,求MB的最大值.
(3)在运动过程中,若点Q将线段OB分为1:2的两部分,求出此时点P的坐标.
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:
(1)AC⊥BD;
(2)四边形ABCD是菱形.
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【题目】苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题:
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)△ACD与△CBD相似吗?为什么?
(2)图中还有几对相似三角形?是哪几对?
复习时,小明提出了新的发现:“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明:
①CD2=ADBD,②BC2=BDAB,③AC2=ADAB.”
(1)请你按照小明的思路,选择①、②、③中的一个进行证明;
(2)小亮研究“小明的发现”时,又惊喜地发现,利用“它”可以证明“勾股定理”,请你按照小亮思路完成这个证明;
(3)小丽也由小明发现的“CD2=ADBD”,进一步发现:“已知线段a、b,可以用尺规作图作出线段c,使c2=ab”,请你完成小丽的发现.(不要求写出作法,请保留作图痕迹)
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【题目】如图1,A为⊙O的弦EF上的一点,OB是和这条弦垂直的半径,垂足为H,BA的延长线交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D.
(1)求证:DA=DC;
(2)当DF:EF=1:8,且DF=时,求ABAC的值;
(3)将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外,如图2的位置,使EF与OB,延长线垂直,垂足为H,A为EF上异于H的一点,且AH小于⊙O的半径,AB的延长线交⊙O于C,过C作⊙O的切线交EF于D.试猜想DA=DC是否仍然成立?并证明你的结论.
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