Question

10．已知关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，且$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=3，则k的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由根与系数的关系可得x₁+x₂=6、x₁•x₂=k，将其代入$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$中可得出关于k的分式方程，解之并检验后即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁•x₂=k，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$$+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{6}{k}$=3，
解得：k=2，
经检验，k=2是原方程的解，且符合题意．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-$\frac{b}{a}$，两根之积等于$\frac{c}{a}$”是解题的关键．