Question

10．如图，△ABC中，∠ABC=68°，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使得AA′∥BC，则∠CBC′=48°．

Answer 1

分析 首先根据旋转的性质可知BA′=AB，即可得到∠BAA′=∠BA′A，由AA′∥BC，得到∠A′AB=68°，再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数，即可得到∠CBC′的度数．

解答 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△BA′C′的位置，
∴BA′=AB，
∴∠BAA′=∠BA′A，
∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC，
∵∠ABC=68°，
∴∠A′AB=68°，
∴∠ABA′=180°-2×68°=48°，
∵∠CBC′=∠ABA′，
∴∠CBC′=48°．
故答案为48．

点评 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．