Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣ 上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，SABCD=24，则k1= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．
∵A在双曲线y1=﹣ 上，B在双曲线y2= 上，
∴x=﹣ ，x= ，
∴﹣ = ；
又∵k1=2k2（k1＞0），
∴y1=﹣2y2；
∵SABCD=24，
∴ |2x|=6|y2x|=24，
解得，y2x=±4，
∵双曲线y2= 位于第一、三象限，
∴k2=4，
∴k1=2k2=8
故答案是：8．

利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根据SABCD= |2x|=24可以求得k2=y2x=4．