Question

（2012•昆山市二模）将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S_侧和底面积S_底的关系是

S_侧=4S_底

．

Answer 1

分析：设扇形弧长为l，扇形半径为r，据此即可表示出扇形面积，此面积即为圆锥侧面积；由于扇形弧长为底面圆周长，据此即可表示出底面积．然后可得出圆锥的侧面积S_侧和底面积S_底的关系．

解答：解：设扇形弧长为l，扇形半径为r，
l=

90πr

180

=

1

2

πr；
则S_侧=

1

2

lr=

1

4

πr2；
由于底面圆周长为l，则底面半径为

l

2π

；
S_底=π（

l

2π

）²=

l2

4π

=

1 4 π2r2

4π

=

1

16

πr²；
于是

S侧

S底

=

1

4

πr2：

1

16

πr2=4：1．
故答案为S_侧=4S_底．

点评：本题考查了圆锥的计算，要熟悉圆锥的侧面展开图，要明确圆锥的底面圆周长即为扇形的弧长．