Question

12．关于x的方程kx²-2$\sqrt{k+1}$x+2=0有两不等实根，则k的取值范围是k＜1且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-2$\sqrt{k+1}$）²-4×k×2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程kx²-2$\sqrt{k+1}$x+2=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-2$\sqrt{k+1}$）²-4×k×2＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故答案为：k＜1且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．