Question

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.
（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．

Answer 1

（1）见解析
（2）B点的坐标是B(3, 0)．
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小．当m=2时，二次函数为.

（1）根据二次函数的判别式，可以判断函数的图象与x轴交点情况；
（2）把A点坐标为（-1，0）代入函数解析式，求出m的值，令y=0，求出一元二次方程的解即可；
（3）根据二次函数的性质判断其增减性.