Question

16．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，则下列结论正确的是③④．（写出所有正确结论的序号）
①b＞0
②a-b+c＜0
③阴影部分的面积为4
④若c=-1，则b²=4a．

Answer 1

分析 ①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可得b＜0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax²+bx+c的图象，可得x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，据此判断即可．
③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．
④根据函数的最小值是$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}=-2$，判断出c=-1时，a、b的关系即可．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax²+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影部分的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}=-2$，c=-1，
∴b²=4a，
∴结论④正确．
综上，结论正确的是：③④．
故答案为：③④．

点评 （1）此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
（2）此题还考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．