Question

9．如图，海中一小岛有一个观测点A，某天上午观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．B处距离观测点30$\sqrt{6}$海里，若该渔船的速度为每小时30海里，问该渔船多长时间到达观测点A的北偏西60°方向上的C处？（计算结果用根号表示，不取近似值）

Answer 1

分析 过点A作AP⊥BC，垂足为P，在Rt△APB利用三角函数求的AP和PB的长，则在直角△APC中利用三角函数即可求得PC的长，即可求得BC的长，然后根据速度公式求解．

解答 解：过点A作AP⊥BC，垂足为P．
在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，AB=30$\sqrt{6}$，
∴BP=AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=30$\sqrt{3}$．
在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，
∴tan∠PAC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，

∴CP=AP•tan∠PAC=30．
∵PC+BP=BC=30+30$\sqrt{3}$，
∴航行时间：（30+30$\sqrt{3}$）÷30=1+$\sqrt{3}$（小时）．
答：该渔船从B处开始航行（1+$\sqrt{3}$）小时到达C处．

点评 本题主要考查了方向角含义，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．