Question

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
（1）阅读下列材料
问题：利用一元一次方程将0.

•

7

化成分数：
解：设0.

•

7

=x，
方程两边都乘以10，可得10×0.

•

7

=10x，
由

•

7

=0.777…，可知10×

•

7

=7.777…=7+0.

•

7

，
即7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用），
可解得x=

7

9

，即0.

•

7

=

7

9

，
填空：将0.

•

4

写成分数形式为______；
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.

•

7

•

3

②0.43

•

2

．

Answer 1

（1）设0.

•

4

=x，则4+x=10x，
∴x=

4

9

；
故答案为：

4

9

；

（2）①设0.

•

7

•

3

=m，则73+m=100m，
解得：m=

73

99

；
②设0.43

•

2

=n，则43.

•

2

=100n，
∴42.79+0.43

•

2

=100n，
∴42.79+n=100n，
解得：n=

389

900

．
∴0.

•

7

•

3

=

73

99

，0.43

•

2

=

389

900

．