Question

【题目】阅读材料：解不等式（x+2）（x﹣3）＞0，根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可以转化为不等式组求解．
解：（x+2）（x﹣3）＞0，转化为① 或② ，解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜﹣2．
∴原不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集是x＞3或x＜﹣2．
请你仿照上面的方法，解下列不等式
（1）（x+7）（2x+8）＞0
（2）（3x﹣9）（x+11）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式（x+7）（2x+8）＞0转化为① 或② ，

解不等式组①可得：x＞﹣4，

解不等式组②可得：x＜﹣7，

∴不等式的解集为x＜﹣7或x＞﹣4；

（2）解：不等式（3x﹣9）（x+11）＜0转化为① 或② ，

解不等式组①知，不等式组无解；

解不等式组②，得：﹣11＜x＜3，

∴原不等式的解集为﹣11＜x＜3．

【解析】（1）同号，包括同正或同负，分类得出两个不等式组；（2）异号相乘得负，即一正一负，分类讨论，转化为两个不等式组求解.
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的解法，掌握解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )即可以解答此题．