Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC，则∠C=________°．

Answer 1

60
分析：先判定四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AB=DE，从而求出CD=DE，根据等边对等角可得∠DEC=∠C，再根据角平分线的定义可得∠ADE=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠DEC，然后求出∠CDE=∠DEC，从而得到∠CDE=∠DEC=∠C，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．
解答：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB=DC，
∴CD=DE，
∴∠DEC=∠C，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC，
∴∠CDE=∠DEC=∠C，
在△CDE中，∠CDE+∠DEC+∠C=3∠C=180°，
解得∠C=60°．
故答案为：60．
点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△CDE的三个内角相等是解题的关键．