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    如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有_____条．


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．
    解答：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．
    再根据勾股定理得：
    AB=2，EF==2，CD==4，GH==，
    其中是有理数的有EF和CD共2条；
    故选B．
    点评：考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
    DEBE
    ．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
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    （1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
    （2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
    （3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
    ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；
     

    ②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；
     

    ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作探究：
    我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
    DE
    BE′
    ，另外，对kB、kC作类似的规定．
    （1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
    1
    1
    ，kC的值为
    1
    2
    1
    2
    ；
    （2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
    （3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
    ①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
    ×
    ×
    ；
    ②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
    √
    √
    ；
    ③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
    √
    √
    ．

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    科目：初中数学 来源：浙江省台州市2011年中考数学试题 题型：059

    如图，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA＝．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

    (1)如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λA、λC；

    (2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

    (3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”)：

    ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

    ②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

    ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．(　　)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

    点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λA

    ＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

    (1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；

    (2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

    (3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

    ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【    】

    ②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【    】

    ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【    】

     

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学 题型：解答题

    （11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

    点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λA

    ＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

    (1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；

    (2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

    (3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

    ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【    】

    ②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【    】

    ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【    】

     

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